de centenas.-Millar.-Modo de contar por millares y de expresar los números intermedios.-Millón. -Modo de contar por millones y de expresar los números intermedios. - Billón, Trilión, etc. Distintas clases de unidades.-Problema. - Partes de que consta un problema. -Signos que se usan en Aritmética para significar los razonamientos. Valor absoluto y valor relativo de los nú

meros.

TEMA 22.

Operaciones fundamentales del cálculo aritmético.- Cuántas son y por qué se llaman asi. - División de estas operaciones.-Cuáles son de composición y cuáles de descomposición.-Adición ō suma.-Signo, datos y resultado de esta operación.-Casos que pueden ocurrir en la suma de números enteros.-Reglas para efectuar la operación.-Pruebas de la misma. Relación que guardan los datos con el resultado. - Sustracción ó resta de números enteros.-Restar un número de otro dígito.-Sustracción de dos enteros cualesquiera. Observaciones. - Prueba de la operación. Multiplicación. Datos, resultado y signo de esta operación.- Reglas para efectuar la operación en cada uno de los casos.-Relación del producto y los factores.- Modo de efectuar la operación cuando uno de los factores es la unidad seguida de ceros.-Prueba. - Multiplicación de un número por diez, ciento, mil, etc.- Multiplicación de dos números compuestos.-Casos particulares.-Observaciones.

TEMA 23.

Objeto de la división, nomenclatura y signo.-Definiciones especiales de la división cuando los términos son enteros.-División completa. División incompleta. - Cociente entero y residuo de una división incompleta. --Casos en que se distinguen en la división.-Regla para dividir números enteros cuando el cociente y divisor tienen una sola cifra.-Regla para dividir números enteros cuando el cociente tiene una sola cifra y varias el dividendo y el divisor. Modo de simplificar la operación.-- División de un número de una ó dos cifras por otro de una cifra. - División de un número compuesto por un dígito. — Casos particulares de la división.-Alteraciones del cociente con respecto á los datos.Indicar y resolver problemas donde entren una ó varias de las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir, razonando sobre los mismos.

TEMA 24.

Números quebrados. - Fracciones ordinarias.-Numeración de los quebrados.-Estructura de los quebrados. -Cociente completo de una división.-Reducción de quebrados impropios.-Transformación de enteros en quebrados. - Reducción de mixtos á quebrados.--Comparación de dos quebrados. -Suma.-Casos que se distinguen.-Quebrados que tienen iguales denominadores.Quebrados que tienen distintos denominadores.-Reducción de fracciones á un común denominador.-Regla para efectuar esta operación.-Suma de números mixtos.-Simplificar fracciones.

TEMA 25.

Resta de quebrados. Casos que se distinguen en la sustracción de números fraccionarios.-Resta de quebrados y mixtos.Quebrados de iguales denominadores.-Quebrados de denominadores distintos - Sustracción de dos números mixtos. - Explicación y observaciones.-Multiplicación de quebrados. - Casos que se distinguen-Regla para multiplicar dos fracciones.-Multiplicación de quebrados y mixtos.-Multiplicación de un entero por un quebrado.-Multiplicación de un entero por un mixto.-Multiplicación de números mixtos.

TEMA 26.

División de quebrados.-Casos que se distinguen.-Regla para dividir una fracción por otra.- División de quebrados y mixtos.División de un entero por un quebrado.- División de un quebrado por un entero.-División de un número mixto por un entero.-División de dos números mixtos.-Observaciones.

TEMA 27,

Cantidades decimales en general.-Definiciones.-Escritura de los decimales.-Numeración y propiedad de los decimales.-Operaciones con esta clase de números. Reducción de los quebrados ordinarios á decimales y de las fracciones decimales á quebrados ordinarios. - Uso de la coma. - Adición de números decimales. Sustracción y multiplicación de números decimales.-Casos que se presentan en la sustraccion y multiplicación de decimales y reglas para su ejecución. División de decimales.Casos que se presentan en la división de decimales y reglas para su ejecución.

TEMA 28.

Fracciones decimales exactas.-Fracción decimal periódica pura. Fracción decimal periódica mixta.-Sistema métrico decimal.-Su base.-Clases de medidas que comprende.-Nomenclatura de sus múltiplos y divisores. Unidades del sistema métrico.-Abreviaturas con que se expresan.- Medidas lineales métricas.-Medidas de capacidad.-Medidas ponderales ó de peso.Sistema monetario español Especies de moneda. Medidas superficiales, cuadradas, agrarias y topográficas. Por qué forman de cien en cien sus múltiplos y divisores. Medidas cúbicas. Su relación con las de capacidad y las ponderales. - Por qué forman de mil en mil sus múltiplos y divisores. Medidas mo

netarias.

TEMA 29.

Divisibilidad de los números.-Caracteres de divisibilidad por dos, tres, cinco, siete, once, etc. Elevación á potencias de los números enteros.-Extracción de raíces de los números enteros. Raíz cuadrada.-Raíz cúbica.

TEMA 30.

Numeración romana.-Cifras de numeración.-Sistema de escritura de números romanos.-Razones y proporciones.-Definiciones.-Antecedentes.-Consecuentes.-Razón aritmética ó por diferencia y geométrica ó por cociente.-Términos de la proporción.-Propiedad de toda proporción.-Determinar un extremo de una proporción.-Hallar un medio en una proporción.-Propiedad fundamental de las proporciones. -Hallar un término de la proporción conocidos los demás.-Eliminación de los términos fraccionarios.-Regla de tres.-Preliminares. Sus clases.-Aplicación de la regla de tres á las cuestiones más frecuentes sobre los fondos públicos, y en especial á los Municipios.-Modos de resolver problemas de reglas de tres simple Plantear y resolver problemas de regla de tres compuesta.-Aplicación de esta regla al cambio, ya sea directo ó indirecto, interior ó exterior, á la par, con beneficio ó con daño.-Resolución de problemas. -Proporción directa.-Proporción inversa.-Método de reducción á la unidad.

TEMA 31.

Regla de interés.-Definición.-Regla de interés simple.-Regla de interés compuesto. - Cuentas con interés para su abono á los contratistas de servicios municipales.-Método comercial.— Reglas para calcular los intereses simples y compuestos para el abono de los mismos á los acreedores.-Cuentas corrientes para su abono á los contratistas en los casos que proceda.-Distintos métodos que pueden emplearse. Regla de 'compaña.-Definición.-Tiempos iguales. -Capitales iguales.-Capitales y tiempos diferentes.-Regla de compañía simple y compuesta. Particiones proporcionales y prorrateos con aplicación á los repartimientos vecinales y cupos de quintas.

TEMA 32.

Regla de aligación.- Definición.- Regla de aligación directa. Idem inversa.-Hallar el precio medio dadas las cantidades mez cladas y sus precios respectivos.-Conocido el precio medio y los de las especies, hallar la razón en que éstas se han de mezclar.Regla de falsa posición.-Su división.-Reglas para resolver problemas de falsa posición simple. Idem compuesta. Regla de aligación directa ó inversa con aplicación á la ley monetaria.Regla conjunta de aplicación á los cambios y arbitrajes. - Descuentos de letras.-Definición.-Negociación de letras con beneficio.--Idem con daño.

Nociones de Derecho administrativo y Legislación
provincial y municipal,

TEMA 33.

Concepto del Derecho administrativo.-Referencias de este concepto al del Poder ejecutivo.-Necesidad de una rama del Derecho relativa á la organización, funciones y procedimiento del

Poder ejecutivo.-Relaciones del Derecho administrativo.-Relación con el Derecho político.-Relación de la Administración con las entidades sociales.

TEMA 34.

Factores integrantes de la Administración.-Cuestión sobre la codificación administrativa.-Reglas que determinan la esfera de la acción administrativa. Materia propia de la administración.-Atribuciones de la misma.-Acción individual y acción social.-Acción administrativa y sus reglas de desenvolvimiento. Caracteres esenciales de la Administración.

TEMA 35.

Naturaleza de la Administración como poder.-Caracteres de la Administración como poder.-Independencia y responsabilidad.-Facultades de la Administración como poder.-Potestades administrativas.- De la unidad política y de la centralización administrativa.-Diferencia entre la unidad y la centralización.Ventajas, inconvenientes y límite de la centralización, especialmente en cuanto afecta á la materia municipal.-Autonomia municipal y provincial, sus ventajas é inconvenientes.- Regionalismo provincial y municipal.--Sus ventajas é inconvenientes para la Administración y para los intereses generales del país.

TEMA 36.

Procedimientos administrativos, especialmente en lo que afecta al régimen y materia municipal, teniendo en cuenta la legislación vigente.-Potestad reglamentaria.-Su concepto y fundamento.-Necesidad de los Reglamentos como complemento de las leyes. Delegación del Poder legislativo en el ejecutivo.Limites de la potestad reglamentaria.-Condiciones y validez de los reglamentos y recursos contra los inconstitucionales.-Potestad imperativa y de mando, su concepto y formas.- División de la potestad de mando en discrecional y reglada.-Potestad correctiva y disciplinada.-Potestad ejecutiva.-Análisis de los actos que comprende.-Variedad de los órganos administrativos.

TEMA 37.

Elementos fundamentales para la más perfecta y conveniente organización administrativa.-Nacionalidad y territorio.-Preceptos constitucionales en la materia.-Dificultad y reglas para establecer una buena división territorial. -Antigua y vigente división de nuestro territorio.-Legislación especial acerca de esta materia. Límites provinciales.-Legislación que rige.-Límites municipales.-Legislación que rige.

TEMA 38.

De la jerarquía administrativa.-Su concepto, sus clases y sus caracteres.-Conveniencias 6 ventajas de la uniformidad, amovilidad, obediencia, residencia y responsabilidad como caracteres de la jerarquía administrativa-Autorización previa para procesar á los funcionarios públicos.-Jerarquia adminis

trativa vigente en España.-Diversas clases de la jerarquía administrativa y sus condiciones esenciales. -Deber de obediencia. --Deber de correspondencia.- Facultades, especificándolas y determinándolas bien, del superior para suspender, revocar y reformar los actos del inferior cuando constituyan derechos, cuando sean firmes ó cuando no afecten á derechos predeterminados.

TEMA 39

Administración activa central.-Facultades constitucionales de alta inspección.- Objeto de la Administración central.-- De los Ministros.-Del Consejo de Ministros-Naturaleza del cargo ministerial. Su concepto.-Atribuciones generales y especiales. -Su importancia.-Revocación, rectificación y enmiendas de los actos ministeriales, y cuándo procede.-Recursos de revisión.Cuándo procede y son admisibles en la Administración. - Procedimiento á que deben someterse y legislación que los regula.

TEMA 40.

Responsabilidad ministerial.-Organización de los Ministerios y sus distintas dependencias.-Funciones propias de los mismos.-De los demás funcionarios de la Administración activa central.- Critica de estas organizaciones y reformas que deben introducirse.- Del Consejo de Estado.-Legislacion vigente por que se rige.-Casos en que es forzoso acudir á dicho Centro consultivo cuando se trata de materia municipal y provincial.-Autoridad y concepto de los actos del Consejo de Estado.

TEMA 41.

De los Gobernadores civiles de provincia.-Su nombramiento, autoridad y doble carácter. - Atribuciones de los Gobernadores y sus facultades, especificándolas, en relación á cada ramo de la Administración -Atribuciones y facultades especiales de estas Autoridades en lo referente á la Administración municipal y provincial, determinando las disposiciones vigentes en la materia.Competencias.-Legislación que las rige.-Recursos contra las providencias de los Gobernadores en esta materia.--Enmienda y revocación de los actos de estas Autoridades.

TEMA 42.

Administración activa local.-Su división en provincial y municipal. Administración provincial.-Organización de las Diputaciones provinciales.-Distritos y procedimiento electoral y legislación que regimenta cuanto a las elecciones, para constituirlas, se refiere.-Incompatibilidades. - Incapacidades y excusas.-Relaciones de las Diputaciones con los Ayuntamientos. - Sesiones de la Diputacion.-Sus acuerdos. - Ejecución de los mismos.Distintas indoles de recursos-Plazos y procedimientos para entablarlos. Contingente provincial. Legislación referente al mismo. Obligaciones que contraen las Diputaciones como con . secuencia del contingente provincial.