póngasele aun mismo inrompible, infinitamente elástico, ó sustitúyase en lugar de esa cáscara, un pedazo de caucho extremadamente delgado: se podría entonces llegar á aplanarlo sin desgarramiento, y sin pliegues, pero á condición de estirarlo, deformarlo en diversos sentidos, de suerte que su contorno primitivo, así como toda figura previamente trazada en su superficie, se encontraría finalmente transformada en una figura nueva, que sería todavía, si se quiere, la representación de la primera, ya que á cada punto de una corresponde un punto y solo uno de la otra; pero una representación que puede ser muy diversa según los procedimientos mecánicos empleados para obtenerla, y en donde la fórmula, generalmente desconocida, no permitiría siquiera hacer en cada punto los cálculos de área y de dirección que, solos, hacen la utilidad de las cartas geográficas.

Toda carta, en efecto, no está jamás dirigida sino á un fin perfectamente determinado. El viajero trata de rendirse cuenta lo mejor posible de las posiciones respectivas de los sitios que debe recorrer, buscando en ellas el camino más corto, el arco de gran círculo. El marino se ocupa sobre todo de la línea que debe ser la dirección de su navío á través de las grandes corrientes oceánicas, y lo único que tiene necesidad de conocer en los continentes, son sus costas. Cada nación quiere tener una figura exacta de su territorio, sea para saber la extensión superficial de él, ó bien para trazar sobre el mismo la red de caminos ó canales, ó también para repartir convenientemente tales ó cuales datos de estadística.

Una buena carta debería entonces á la vez, para responder á estos distintos fines, conservar la proporcionalidad de las distancias y la semejanza de las superficies, no alterar las direcciones, es decir, dejar en línea recta los puntos que sobre la Tierra son el largo de un mismo arco de gran círculo, y en fin, permitir siempre una lectura fácil y rápida de las coordenadas geográficas de cada punto, lo que vale decir, reemplazar la red octogonal de los meridianos y paralelos de la esfera por una red plana, de fácil percepción y de simple trazado. Los matemáticos han sometido todas estas condiciones á sus cálculos, y llegaron á la conclusión de que era materialmente imposible el realizarlas jamás todas juntas; ellos demostraron, por otra parte, que cada una aisladamente podía quedar siempre satisfecha de diferentes maneras, y que no quedaba, por consiguiente, otra cosa que hacer,

en cada circunstancia particular, la elección entre la condición á llenarse, que es la que tiene más importancia, y la condición á sacrificarse.

¿Queremos, por ejemplo, absolutamente, que el camino más corto de un punto á otro, sobre la carta, sea una línea recta? Será necesario entonces tomar la antigua proyección gnomónica, la primera conocida en el orden histórico, y atribuída con más ó menos verdad á Tales, que vivió unos seiscientos años antes de la era cristiana."- A. Guebhard.

"Debido á estas dificultades se idearon las Cartas geográficas, las cuales en sustancia no son otra cosa que la representación sobre un plano de una parte más ó menos extensa de la superficie terrestre. Y tal invención, según los datos que poseemos, se remonta á los tiempos de Tales y de Anaximandro, filósofos griegos, que vivieron cerca de seis siglos antes de J. . C. Pero Hiparco (130 años a. de J. C.) y Ptolomeo (150 años a. de J. C.) desarrollaron otros procedimientos más apropiados para proyectar una esfera, los cuales fueron más tarde perfeccionados." Schiavoni. 34. Según el principio de la exposición anterior, podemos formular la siguiente

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CUESTIÓN. Es posible trasladar sobre una carta, la superficie terrestre ?

Desde luego se puede afirmar que exactamente, no.

La Tierra es un cuerpo esférico, como se ha demostrado ya; admitir entonces que la superficie terrestre es desarrollable, es admitir que lo es también la superficie de una esfera; y de que ésta no lo es, se admite como verdad evidente en la geometría: es una cuestión de simple criterio.

No obstante, es sabido por todos que hay cartas, en las que se encuentran trazados dos círculos, uno de los cuales contiene los puntos más principales del hemisferio Norte, y el otro los del Sur, ó bien, de los dos hemisferios Oriental y Occidental; á esta clase de cartas se les llama mapamundi. Vemos otras cartas ó mapas que contienen sólo una parte de la superficie terrestre, como, por ejemplo, un continente, un estado, una provincia, y son llamados por eso mapas generales, particulares ó geomórficos.

Esto nos obliga á estudiar el modo como se ha conseguido trazar sobre un papel los diferentes puntos (ó la mayor parte) de la superficie terrestre, 6 bien una parte limitada de ella.

Para esto se siguen diferentes métodos: el de la proyección y el

del desarrollo. El primero que es usado generalmente, en los mapamundis, puede ser dividido en dos partes principales: Proyección ortográfica y proyección estereográfica (1). El segundo método lo dividiremos también en dos clases: desarrollo cónico y desarrollo cilindrico. Su uso se extiende generalmente á los mapas particulares.

35. PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA Ó ALZADA. Esta proyección es ecuatorial cuando el plano de proyección es un meridiano; polar, cuando ese plano es el ecuador; y horizontal, cuando el plano de proyección es el horizonte racional de la localidad, y que el ojo del observador se supone colocado en cualquier lugar, entre el ecuador y los polos.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA ECUATORIAL. El ojo del observador está en el plano del ecuador y en un punto de la recta perpendicular al meridiano de proyección en su centro; la distancia del ojo al plano de proyección, se supone considerable.

(1) Hay también la proyección central, en que el ojo del observador se supone situado en el centro de la Tierra, y el plano de proyección es tangente á la superficie que se proyecta, en su punto céntrico.

Los paralelos, incluyendo el ecuador, se proyectan según reclas paralelas y que interceptan sobre la circunferencia de proyección arcos respectivamente iguales á la latitud de esos paralelos á contar desde el ecuador; y el meridiano que pasa por el ojo del observador también según una recta perpendicular á aquéllas.

Los meridianos se proyectan según elipses, exceptuando el que pasa por el ojo del observador, que se proyecta según una línea recta, diámetro del círculo de proyección; y el meridiano de proyección que es, como dijimos, un círculo.

NOTA 1.- Esta clase de proyección es la que sirve para representar los dos hemisferios Oriental y Occidental.

NOTA 2. Pueden examinarse las regiones que aparecerán mejor formadas en la proyección ortográfica ecuatorial.

EJEMPLO. Supongamos que el plano de proyección en la ecuatorial es el disco del Sol, y que nosotros nos hallamos en el plano del ecuador del Sol: en ese disco notamos que una mancha que se presenta en uno de los bordes se ve bajo la forma de una línea recta, mientras que avanzando luego la mancha á la vista del observador, este mismo la va viendo en su verdadera figura, para observarla después otra vez. bajo la forma de una línea recta al desaparecer en la otra parte del disco. Nótese que la trayectoria de la mancha es sensiblemente (por lo menos en algunos casos) una línea recta. Pueden ponerse también como ejemplos las manchas que se observan en el disco lunar.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA POLAR. El ojo del observador se supone á una distancia considerable de la Tierra y colocado en el eje del mundo. En este caso el polo y sus vecindades la verán bien figurada, mientras que las regiones próximas al ecuador aparecerán desfiguradas: esto no es más que un efecto de perspectiva. Los paralelos se proyectan según círculos concéntricos con el ecuador, y los meridianos según líneas rectas que se cortan en aquel centro común, y que son, por consiguiente, diámetros del círculo de proyección (ecuador), los que se trazan dividiendo la circunferencia de proyección de 10 en 10° 6 de 5 en 5.

OBSERVACIÓN IMPORTANTE. Tanto en este sistema, como en el anterior y, en general, como en cualquiera de los que exponemos en esta obra, no se relevan todos los puntos de la superficie terrestre, como es fácil de concebir, sino que dentro de los cuadriláteros curvilíneos 6 mistilíneos que se forman, se establecen los puntos más notables.

NOTA. La proyección polar sirve para representar los hemisferios Norte y Sur. Se suele emplear con preferencia para la construcción de los mapas celestes.

36. PROYECCIONES ESTEREOGRÁFICAS.-Si á más de suponer trasparente la esfera terrestre, suponemos el ojo del observador colocado ya en uno de los polos, ó ya en el ecuador, verá el hemisferio opuesto á aquel en que él está, según un círculo, que es precisamente el plano de proyección.

La proyección estereográfica puede ser polar, ecuatorial ú horizontal, según la posición del ojo del observador en el polo, en el ecuador ó en el extremo del diámetro terrestre perpendicular al horizonte racional del lugar.